Даны векторы a(2;-2;0) и b (3;0;-3) вычислите угол между векторами

Чтобы найти угол между двумя векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, можно использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов. Формула для вычисления угла $\theta$ между векторами выглядит так:

где

• $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$,
• $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ - длины (нормы) векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ соответственно.

1. Скалярное произведение векторов $\mathbf{a} = (2, -2, 0)$ и $\mathbf{b} = (3, 0, -3)$ вычисляется как:

2. Длина вектора $\mathbf{a}$ вычисляется как:

3. Длина вектора $\mathbf{b}$ вычисляется как:

4. Теперь, подставив значения в формулу для $\cos(\theta)$, получим:

Вычислим угол $\theta$, используя арккосинус:

Выполним эти вычисления, чтобы найти значение угла $\theta$.

Угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ составляет примерно 60 градусов. ​​