Помогите Даны векторы a(-3;0;4) b ( 1;2;2) определите значение косинуса угла между этими векторами

Ответы на вопрос

Отвечает Швець Веня.

Чтобы определить значение косинуса угла между векторами $a$ и $b$ , нужно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Даны векторы:

\vec{a} = (-3; 0; 4) \quad \text{и} \quad \vec{b} = (1; 2; 2)

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов $a$ и $b$

Скалярное произведение двух векторов $a$ и $b$ вычисляется по формуле:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z

Подставим значения координат:

\vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 4 \cdot 2 = -3 + 0 + 8 = 5

Шаг 2: Найдем длину векторов $a$ и $b$

Длина (модуль) вектора $a$ вычисляется по формуле:

|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}

Для вектора $a$ :

|\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5

Для вектора $b$ :

|\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}

|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3

Шаг 3: Вычислим косинус угла между векторами

Косинус угла между векторами $a$ и $b$ можно найти по формуле:

\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}

Подставим найденные значения:

\cos \theta = \frac{5}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Помогите Даны векторы a(-3;0;4) b ( 1;2;2) определите значение косинуса угла между этими векторами

Ответы на вопрос

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов $a$ и $b$

Шаг 2: Найдем длину векторов $a$ и $b$

Шаг 3: Вычислим косинус угла между векторами

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Помогите Даны векторы a(-3;0;4) b ( 1;2;2) определите значение косинуса угла между этими векторами

Ответы на вопрос

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов aaa и bbb

Шаг 2: Найдем длину векторов aaa и bbb

Шаг 3: Вычислим косинус угла между векторами

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Шаг 1: Найдем скалярное произведение векторов $a$ и $b$

Шаг 2: Найдем длину векторов $a$ и $b$