Решите уравнение по теореме Виета: 5х² + 9х = 0

Для решения уравнения $5x^2 + 9x = 0$ с использованием теоремы Виета, нужно сначала преобразовать уравнение в стандартный вид. Уравнение:

можно записать как:

Это уравнение квадратное, и оно имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 5$, $b = 9$, $c = 0$.

Шаг 1: Применение теоремы Виета

Теорема Виета для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ утверждает, что корни этого уравнения ($x_1$ и $x_2$) удовлетворяют следующим отношениям:

Для нашего уравнения $a = 5$, $b = 9$, $c = 0$, подставляем эти значения в формулы:

Шаг 2: Анализ уравнения

Мы видим, что произведение корней $x_1 \cdot x_2 = 0$. Это означает, что хотя бы один из корней обязательно равен 0.

Таким образом, один из корней равен $x_1 = 0$.

Теперь, зная, что сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{9}{5}$, и что один из корней $x_1 = 0$, можем найти второй корень:

Отсюда $x_2 = -\frac{9}{5}$.

Шаг 3: Ответ

Таким образом, корни уравнения $5x^2 + 9x = 0$ — это: