Решите уравнение sin t = 1/2 и неравенство sin t > -1/2.

Решение уравнения $\sin t = \frac{1}{2}$:

Для решения уравнения $\sin t = \frac{1}{2}$ нужно вспомнить, что синус принимает значение $\frac{1}{2}$ в углах, соответствующих $30^\circ$ или $\frac{\pi}{6}$ радиан, и углов, симметричных ему в других четвертях.

1. Первое решение:

   $$t = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

   Это основное решение, где $\frac{\pi}{6}$ — угол, при котором синус равен $\frac{1}{2}$, а $2k\pi$ — полные обороты, добавленные к основному решению.

2. Второе решение:
   Вторая точка, где синус также равен $\frac{1}{2}$, расположена в 2-й четверти на угле:

   $$t = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

   Это решение для углов в 2-й четверти.

Таким образом, общее решение уравнения $\sin t = \frac{1}{2}$ можно записать как:

Решение неравенства $\sin t > -\frac{1}{2}$:

Теперь рассмотрим неравенство $\sin t > -\frac{1}{2}$. Для этого нужно найти такие значения углов, для которых синус больше, чем $-\frac{1}{2}$.

Сначала вспомним, что синус $\sin t = -\frac{1}{2}$ достигается в углах $\frac{7\pi}{6}$ и $\frac{11\pi}{6}$. Таким образом, синус меньше, чем $-\frac{1}{2}$, находится между этими углами и в определенных интервалах на оси углов.

Чтобы решить неравенство $\sin t > -\frac{1}{2}$, мы ищем те интервала, где синус выше, чем $-\frac{1}{2}$, и исключаем значения, где $\sin t$ меньше $-\frac{1}{2}$.

Решение неравенства будет в интервалах, где синус больше $-\frac{1}{2}$:

и аналогичные интервалы для всех периодов $2k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Таким образом, общее решение неравенства $\sin t > -\frac{1}{2}$ будет: