Решите уравнение и выполните проверку по теореме , обратной теореме виета ;2x²+x-5=0

Для решения квадратного уравнения $2x^2 + x - 5 = 0$ используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

где $a = 2$, $b = 1$, $c = -5$.

Подставляем данные коэффициенты в формулу:

Теперь, чтобы найти корни уравнения, вычислим значения с учетом знаков плюс и минус:

1. Для знака плюс:

2. Для знака минус:

Таким образом, корни уравнения:

Теперь проверим решение с использованием теоремы Виета. Согласно теореме Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

1. Сумма корней:

Согласно теореме Виета, сумма корней должна быть:

Это совпадает с найденной суммой корней.

2. Произведение корней:

Согласно теореме Виета, произведение корней должно быть:

Это также совпадает с найденным произведением.

Следовательно, корни $x_1 \approx 1.351$ и $x_2 \approx -1.851$ удовлетворяют исходному уравнению и теореме Виета.