Решите уравнение: (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60

Для решения уравнения $(x - 2)(x - 1)(x + 2)(x + 3) = 60$, сначала упростим выражение.

1. Группируем множители:

   $$[(x - 2)(x + 3)] \cdot [(x - 1)(x + 2)] = 60$$

2. Упростим каждую пару:

   • $(x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$

   • $(x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$

3. Подставляем эти выражения обратно в уравнение:

   $$(x^2 + x - 6)(x^2 + x - 2) = 60$$

4. Раскроем скобки:

   $$(x^2 + x - 6)(x^2 + x - 2) = x^4 + x^3 - 2x^2 + x^3 + x^2 - 2x - 6x^2 - 6x + 12$$

   Приводим подобные члены:

   $$x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 8x + 12 = 60$$

5. Переносим все в одну сторону уравнения:

   $$x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 8x + 12 - 60 = 0$$ $$x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 8x - 48 = 0$$

Это уравнение степени 4, и для его решения можно применить различные методы, например, численные методы или метод подбора. Чтобы решить его точно, можно воспользоваться специальным программным обеспечением или калькуляторами для решения полиномов, так как найти корни вручную сложнее.