В новогодней гирлянде 21 лампочка. Лампочки идут в таком порядке : одна красная,две синих , три красных,четыре синих и так далее. 1) Какого цвета семнадцатая лампочка? 2)Сколько всего красных лампочек в гирлянде?

Рассмотрим гирлянду как последовательность «блоков», где длина блока каждый раз увеличивается на 1, а цвет блоков чередуется, начиная с красного:

1. 1 красная

2. 2 синих

3. 3 красных

4. 4 синих

5. 5 красных

6. 6 синих
   … и так далее, пока не наберём 21 лампочку.

Посчитаем, какие номера занимают эти блоки по порядку:

• 1-й блок (1 красная): номера 1 (всего 1)

• 2-й блок (2 синих): номера 2–3 (всего 3)

• 3-й блок (3 красных): номера 4–6 (всего 6)

• 4-й блок (4 синих): номера 7–10 (всего 10)

• 5-й блок (5 красных): номера 11–15 (всего 15)

• 6-й блок (6 синих): номера 16–21 (всего 21)

Теперь отвечаем на вопросы.

1) Какого цвета семнадцатая лампочка?

Мы видим, что 6-й блок занимает номера 16–21, и это блок синих лампочек.
Значит, 17-я лампочка — синяя.

2) Сколько всего красных лампочек в гирлянде?

Красные блоки тут: 1-й (1 красная), 3-й (3 красных), 5-й (5 красных).
Суммируем:

• 1-й блок: 1 красная

• 3-й блок: 3 красных

• 5-й блок: 5 красных

Итого: 1 + 3 + 5 = 9.

Ответ: всего 9 красных лампочек.