В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли четыре человека. Считая, что каждый из них с равной возможностью, независимо от других, может выйти из лифта на любом этаже, начиная со второго, найти вероятность того, что все пассажиры выйдут из лифта: a) На одном этаже; b) На разных этажах.

Пусть этажи, на которых можно выйти, — это 2, 3, …, 9. Таких этажей 8.
Каждый из 4 пассажиров независимо выбирает один из этих 8 этажей с одинаковой вероятностью.

Общее число равновероятных исходов:

(для каждого из 4 человек по 8 вариантов).

a) Все пассажиры выйдут на одном этаже

Выбираем этаж, на котором они все выйдут: вариантов 8.
Для каждого выбранного этажа есть ровно 1 исход (все четверо вышли именно на нём).

Число благоприятных исходов:

Вероятность:

Ответ (a): $\displaystyle \frac{1}{512}$.

b) Все пассажиры выйдут на разных этажах

Нужно, чтобы 4 человека выбрали 4 различных этажа из 8.

Число способов назначить разным людям разные этажи (порядок важен, потому что люди разные):

Пояснение:
первый человек — 8 вариантов,
второй — уже 7 (нельзя повторить),
третий — 6,
четвёртый — 5.

Число благоприятных исходов:

Вероятность:

Сократим на 16:

Ответ (b): $\displaystyle \frac{105}{256}$.