Можно ли расположить очки последовательно с 8 до 13 на гранях игрового кубика так, чтобы:

на противоположных гранях была одинаковая сумма очков

на трёх гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков?

Да, можно расположить очки последовательно с 8 до 13 на гранях кубика, чтобы удовлетворить условиям задачи.

Для этого давайте подробно разберёмся, что значит каждое из условий:

1. Сумма на противоположных гранях должна быть одинаковой: это означает, что сумма очков на гранях, которые находятся друг напротив друга, должна быть одной и той же. Так, если мы выбираем какую-то сумму $S$ для противоположных граней, каждая пара противоположных граней должна в сумме давать $S$.

2. Сумма очков на трёх гранях с общей вершиной должна быть одинаковой: это условие добавляет ещё одно ограничение. Если мы возьмём три грани, которые сходятся в одной вершине, сумма их очков также должна быть одинаковой для всех таких троек граней.

Теперь рассмотрим, как это можно реализовать на практике.

Шаг 1: Определение последовательности чисел

Нам даны числа от 8 до 13. Всего у нас 6 чисел: 8, 9, 10, 11, 12 и 13. Мы должны расположить их на гранях кубика. Для удобства обозначим грани кубика как $A, B, C, D, E$ и $F$.

Шаг 2: Подбор суммы для противоположных граней

Числа от 8 до 13 в сумме дают 63 (то есть $8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 63$). Поскольку у нас 3 пары противоположных граней, делим 63 на 3, чтобы получить одинаковую сумму для каждой пары:

Таким образом, сумма очков на каждой паре противоположных граней должна быть 21.

Шаг 3: Распределение чисел на противоположные грани

Теперь нам нужно подобрать пары, чтобы их сумма была равна 21. Рассмотрим возможные сочетания:

• $8 + 13 = 21$
• $9 + 12 = 21$
• $10 + 11 = 21$

Значит, можно расположить грани следующим образом:

• Грань $A$ — 8, противоположная ей грань $F$ — 13
• Грань $B$ — 9, противоположная ей грань $E$ — 12
• Грань $C$ — 10, противоположная ей грань $D$ — 11

Шаг 4: Проверка суммы на трёх гранях с общей вершиной

Теперь проверим, что суммы на трёх гранях, сходящихся в одной вершине, тоже одинаковы. У нас на кубике 8 таких вершин. Рассмотрим одну из них и убедимся, что у нас получится одинаковая сумма на всех подобных наборах граней:

• На вершине, где сходятся грани с числами 8, 9 и 10, сумма будет $8 + 9 + 10 = 27$.
• Аналогично, на вершинах с комбинациями 8, 12 и 7; 13, 12, и