Площадь прямоугольника равна 20 см², а его периметр — 18 см. Найдите его стороны.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, нужно решить систему уравнений, используя информацию о его площади и периметре.

Обозначим длину прямоугольника через $a$, а ширину — через $b$.

1. Площадь прямоугольника равна 20 см², то есть:

2. Периметр прямоугольника равен 18 см, то есть:

Упростим это уравнение:

Теперь у нас есть система уравнений:

Чтобы решить эту систему, выразим $b$ через $a$ из второго уравнения:

Подставим это в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все на одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -9$, и $c = 20$. Подставляем в формулу:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Вычислим их по формуле:

Таким образом, $a$ может быть:

Теперь найдем соответствующие значения для $b$ из уравнения $a + b = 9$:

• Если $a = 5$, то $b = 9 - 5 = 4$.

• Если $a = 4$, то $b = 9 - 4 = 5$.

Таким образом, стороны прямоугольника — это 4 см и 5 см.