Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см². Найдите площадь прямоугольника.

Обозначу длину прямоугольника через $a$ см, ширину — через $b$ см.

1. По условию периметр $2(a+b)=60$, значит

2. Если увеличить длину на 10 и уменьшить ширину на 6, новая площадь $(a+10)(b-6)$. Сказано, что площадь уменьшится на 32, то есть

Раскроем скобки и сократим $ab$:

3. Решим систему (1) и (2):
   из (1) $a=30-b$. Подставим в (2):

Тогда $a=30-13=17$.

4. Площадь исходного прямоугольника:

Проверка: новая площадь $(17+10)(13-6)=27\cdot 7=189$, уменьшение $221-189=32$ — верно.

Ответ: $221\ \text{см}^2$.