Лотерейные билеты пронумерованы целыми числами от 1 до 200 включительно. Какова вероятность того что номер наудачу взятого билета кратен 7 или 5

Для того чтобы найти вероятность того, что номер наудачу взятого билета кратен 7 или 5, нужно применить формулу вероятности для событий, которые могут происходить одновременно.

Пусть общее количество номеров на билетах от 1 до 200 равно 200. Далее, определим количество номеров, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Числа, кратные 7: Числа, кратные 7, образуют последовательность 7, 14, 21, ..., 196. Чтобы найти, сколько таких чисел в интервале от 1 до 200, делим 200 на 7:
   $\left\lfloor \frac{200}{7} \right\rfloor = 28$ (то есть, всего 28 чисел кратных 7).

2. Числа, кратные 5: Числа, кратные 5, образуют последовательность 5, 10, 15, ..., 200. Чтобы найти, сколько таких чисел в интервале от 1 до 200, делим 200 на 5:
   $\left\lfloor \frac{200}{5} \right\rfloor = 40$ (то есть, всего 40 чисел кратных 5).

3. Числа, кратные и 7, и 5 (кратные 35): Числа, кратные и 7, и 5, образуют последовательность 35, 70, 105, ..., 175. Чтобы найти, сколько таких чисел в интервале от 1 до 200, делим 200 на 35:
   $\left\lfloor \frac{200}{35} \right\rfloor = 5$ (то есть, всего 5 чисел кратных 35).

Теперь, чтобы найти количество чисел, которые кратны 7 или 5, используем принцип включений-исключений:

Подставляем значения:

Таким образом, количество чисел, кратных 7 или 5, равно 63.

Теперь, вероятность того, что случайно выбранный номер будет кратен 7 или 5, равна отношению количества таких чисел к общему количеству номеров:

Ответ: вероятность того, что номер наудачу взятого билета кратен 7 или 5, составляет 0,315, или 31,5%.