Перед посевом 80% семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным? Если оно пораженное, то какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим необходимые данные и используем теорему Байеса и правило полной вероятности.

Данные задачи

1. Обработанные семена: 80% (или 0,8) из всех семян.
2. Необработанные семена: 20% (или 0,2) из всех семян.
3. Вероятность поражения вредителями для обработанных семян (P(В|О)): 0,06.
4. Вероятность поражения вредителями для необработанных семян (P(В|Н)): 0,3.

Шаг 1: Находим общую вероятность того, что растение поражено

Для этого используем правило полной вероятности:

Где:

• $P(В|О)$ — вероятность поражения вредителями для обработанных семян (0,06).
• $P(О)$ — вероятность, что семя обработано (0,8).
• $P(В|Н)$ — вероятность поражения вредителями для необработанных семян (0,3).
• $P(Н)$ — вероятность, что семя необработано (0,2).

Теперь подставим значения:

Итак, вероятность того, что случайно взятое растение окажется пораженным, составляет 0,108 или 10,8%.

Шаг 2: Находим вероятность того, что растение было выращено из обработанного семени при условии, что оно поражено

Для этого используем формулу Байеса:

Подставляем известные значения:

Сначала вычислим числитель:

Теперь подставим это значение в формулу:

Таким образом, вероятность того, что растение, оказавшееся пораженным, было выращено из обработанного семени, составляет примерно 0,444 или 44,4%.

Итоговые ответы

1. Вероятность того, что случайно взятое растение окажется пораженным, составляет 10,8%.
2. Если растение поражено, вероятность того, что оно выращено из обработанного семени, составляет 44,4%.