3 + 9cosx = 5sin²x

Решим уравнение:

1) Выразим $\sin^2 x$ через $\cos x$

Используем тождество:

Тогда уравнение станет:

2) Приведём к квадратному уравнению относительно $\cos x$

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Умножим на $-1$, чтобы старший коэффициент был положительным:

Обозначим $t=\cos x$. Получаем:

3) Решим квадратное уравнение

Дискриминант:

Тогда:

Два корня:

Но $\cos x$ не может быть равен $-2$, поэтому второй корень не подходит.

Значит:

4) Запишем общее решение

Если $\cos x=a$, то решения:

Подставляем $a=\frac{1}{5}$: