Решите пожалуйста.найдите наименьшее значение функции y=9cosx+14x+7на отрезке[0;3π/2]

Рассмотрим $y=9\cos x+14x+7$ на $[0;\,3\pi/2]$.

1. Производная:

2. Критические точки внутри отрезка дают $y'=0\Rightarrow \sin x=\frac{14}{9}$, что невозможно (так как $|\sin x|\le1$). Значит, внутренних экстремумов нет.

3. Знак производной: для всех $x$

Следовательно, функция возрастает на всём отрезке.

4. При возрастании минимум достигается в левом конце:

(Для проверки правый конец: $y(3\pi/2)=9\cdot0+14\cdot\frac{3\pi}{2}+7=21\pi+7>16$.)

Ответ: наименьшее значение равно $\boxed{16}$ и достигается при $x=0$.