Изобразите схематически график функции и перечислите ее свойства:
y=(x-2)^4
y=0,5sin2x

Давайте разберем функции $y = (x - 2)^4$ и $y = 0.5 \sin(2x)$, изобразим их графики схематически и перечислим их основные свойства.

1. Функция $y = (x - 2)^4$

1.1. График функции:
Функция $y = (x - 2)^4$ является полиномиальной функцией четвёртой степени, сдвинутой на 2 единицы вправо вдоль оси $x$. График этой функции имеет вид параболы, которая касается оси $x$ в точке $x = 2$ и устремляется вверх по обе стороны от этой точки.

1.2. Основные свойства:

• Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$.
• Область значений: $y \geq 0$, так как четвёртая степень всегда неотрицательна.
• Чётность: Функция нечётная относительно $x = 2$. Если заменить $x$ на $x + 2$, функция станет чётной относительно 0.
• Периодичность: Функция непериодическая.
• Асимптоты: Нет асимптот, так как функция полиномиальная.
• Экстремумы: Единственный минимум при $x = 2$, $y = 0$.
• Поведение на бесконечности: При $x \to \pm\infty$, $y \to +\infty$.

2. Функция $y = 0.5 \sin(2x)$

2.1. График функции:
Функция $y = 0.5 \sin(2x)$ представляет собой синусоидальную функцию с амплитудой 0.5 и периодом $\pi$. Умножение аргумента на 2 приводит к сжатию графика в 2 раза вдоль оси $x$, а умножение функции на 0.5 сжимает график в 2 раза по вертикали.

2.2. Основные свойства:

• Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$.
• Область значений: $y \in [-0.5, 0.5]$, так как амплитуда функции равна 0.5.
• Чётность: Функция нечётная, так как $\sin(2(-x)) = -\sin(2x)$.
• Периодичность: Период равен $\pi$. Это связано с множителем 2 в аргументе синуса.
• Асимптоты: Нет асимптот, так как функция ограничена.
• Экстремумы: Максимумы: $y = 0.5$, когда $2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$. Минимумы: $y = -0.5$, когда $2x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$.
• Поведение на бесконечности: Функция ограничена и колеблется в пределах от -0.5 до 0.5.

Заключение:
Функция $y = (x - 2)^4$ имеет вид полиномиальной параболы четвёртой степени, которая минимальна в точке $x = 2$, тогда как $y = 0.5 \sin(2x)$ — это сжатая и уменьшенная по амплитуде синусоида. Эти функции имеют совершенно разные свойства, но их графики помогают понять, как изменяются их значения на различных интервалах.