Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь — 120. Найдите сторону ромба.

Для нахождения стороны ромба, зная его площадь и одну из диагоналей, используем формулу площади ромба через его диагонали:

где $S$ — площадь ромба, $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.

Из условия задачи мы знаем, что площадь ромба $S = 120$, а одна из диагоналей $d_1 = 10$.

Подставляем известные значения в формулу для площади:

Умножаем обе части уравнения на 2:

Делим обе стороны на 10:

Теперь у нас есть обе диагонали ромба: $d_1 = 10$ и $d_2 = 24$.

Затем, чтобы найти сторону ромба $a$, используем теорему Пифагора. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, и каждая из них делится пополам. Следовательно, каждая половина диагонали образует прямоугольный треугольник с одной стороной ромба.

Половины диагоналей:

Теперь, используя теорему Пифагора, находим сторону ромба $a$:

Таким образом, сторона ромба равна 13.