В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста - 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выпол-нит норму.

Для решения задачи начнем с обозначения количества спортсменов разных видов спорта:

1. Пусть количество велосипедистов равно $x$.
2. Тогда количество бегунов будет равно $3x$ (так как бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов).
3. А количество лыжников будет равно $2 \cdot 3x = 6x$ (так как лыжников в 2 раза больше, чем бегунов).

Теперь мы можем найти общее количество спортсменов:

Далее, определим вероятность выполнения нормы для каждого типа спортсменов:

• Вероятность того, что лыжник выполнит норму: $P(L) = 0.9$
• Вероятность того, что бегун выполнит норму: $P(B) = 0.75$
• Вероятность того, что велосипедист выполнит норму: $P(V) = 0.8$

Теперь найдем долю каждого типа спортсменов в общей группе:

• Доля лыжников: $\frac{6x}{10x} = 0.6$
• Доля бегунов: $\frac{3x}{10x} = 0.3$
• Доля велосипедистов: $\frac{x}{10x} = 0.1$

Теперь применим формулу полной вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норму.

Обозначим вероятность выполнения нормы для случайно выбранного спортсмена как $P(N)$:

Подставим значения:

Теперь посчитаем каждое из слагаемых:

1. $0.6 \cdot 0.9 = 0.54$
2. $0.3 \cdot 0.75 = 0.225$
3. $0.1 \cdot 0.8 = 0.08$

Теперь сложим все эти значения:

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норму, составляет $0.845$ или $84.5\%$.