ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ: в группе спортсменов 10 лыжников и 7 велосипедистов. Какова вероятность того, что среди случайным образом выбранных из этой группы пятерых человек окажется хотя бы 1 велосипедист. ​

Чтобы решить эту задачу, нужно определить вероятность того, что среди случайно выбранных из группы из 17 человек (10 лыжников и 7 велосипедистов) пятерых окажется хотя бы один велосипедист. Проще всего это сделать через дополнительное событие: найти вероятность того, что в выбранной группе из пятерых нет велосипедистов (то есть все они — лыжники), а затем вычесть её из единицы.

1. Определение общего числа исходов

Всего в группе 17 человек, из которых нужно выбрать 5. Число таких возможных комбинаций можно найти с помощью формулы сочетаний:

2. Определение числа благоприятных исходов для дополнительного события

Для события, при котором среди выбранных пятерых нет велосипедистов, необходимо выбрать только лыжников. Поскольку в группе всего 10 лыжников, нужно выбрать 5 из 10 лыжников. Число таких возможных комбинаций тоже можно найти с помощью формулы сочетаний:

3. Вероятность события, при котором среди выбранных пятерых — только лыжники

Теперь можно найти вероятность того, что в выбранной группе будут только лыжники, делением числа благоприятных исходов (выбор только лыжников) на общее число исходов:

4. Вычисление искомой вероятности

Теперь воспользуемся правилом для нахождения вероятности "хотя бы одного велосипедиста", используя дополняющее событие:

Это выражение даст нам вероятность того, что среди случайно выбранных пятерых будет хотя бы один велосипедист.

Примерное вычисление

Для того чтобы завершить решение, можно подставить значения факториалов или воспользоваться калькулятором сочетаний.