Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по 2 черных и 2 белых шара, а в одной

Ответы на вопрос

Отвечает Чекан Виктория.

Задача решается с использованием теоремы Байеса.

Обозначим события:

$A_1$ — шар извлечён из урны с 5 белыми и 1 чёрным шаром.
$A_2$ — шар извлечён из одной из урн с 2 белыми и 2 чёрными шарами.
$B$ — извлечён белый шар.

Нужно найти вероятность того, что шар был извлечён из урны с 5 белыми шарами, если нам известно, что извлечён белый шар. То есть нам нужно вычислить условную вероятность $P(A_1 | B)$ .

По формуле Байеса:

P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)}

Рассмотрим все составляющие:

$P(A_1)$ — вероятность того, что выбрана урна с 5 белыми и 1 чёрным шаром. Это одна урна из 10, значит:

P(A_1) = \frac{1}{10}

$P(A_2)$ — вероятность того, что выбрана урна с 2 белыми и 2 чёрными шарами. Таких урн 9, значит:

P(A_2) = \frac{9}{10}

$P(B | A_1)$ — вероятность извлечения белого шара из урны с 5 белыми и 1 чёрным шаром. В этой урне 5 белых шаров, значит:

P(B | A_1) = \frac{5}{6}

$P(B | A_2)$ — вероятность извлечения белого шара из урны с 2 белыми и 2 чёрными шарами. В каждой из этих урн 2 белых шара, значит:

P(B | A_2) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

$P(B)$ — общая вероятность извлечения белого шара. Для этого нужно учесть все возможные варианты выбора урны:

P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2)

Подставим значения:

P(B) = \left( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{10} \right) + \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{10} \right)

P(B) = \frac{5}{60} + \frac{9}{20} = \frac{5}{60} + \frac{27}{60} = \frac{32}{60} = \frac{8}{15}

Теперь можем вычислить $P(A_1 | B)$ :

P(A_1 | B) = \frac{\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{10}}{\frac{8}{15}} = \frac{\frac{5}{60}}{\frac{8}{15}} = \frac{5}{60} \cdot \frac{15}{8} = \frac{5}{32}

Таким образом, вероятность того, что извлечён белый шар из урны с 5 белыми шарами, составляет $\frac{5}{32}$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика