Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наугад извлекают два шара и добавляют в урну один белый шар. Найти вероятность того, что после этого наугад извлеченный из

урны шар окажется белым. Можно, пожалуйста, с пошаговым объяснением и формулами. Надо срочно. Спасибо

Задача касается вероятностей в ситуации с извлечением шаров из урны, с добавлением одного белого шара после двух извлеченных. Разберем её по шагам.

Шаг 1: Определим начальные условия

В урне сначала находятся:

• 2 белых шара,
• 3 черных шара.

После того как два шара будут извлечены и добавлен один белый шар, нужно найти вероятность того, что при следующем извлечении шар окажется белым.

Шаг 2: Возможные исходы при извлечении двух шаров

Когда мы извлекаем два шара из урны, существует несколько возможных комбинаций того, какие именно шары могут быть извлечены. Мы рассмотрим все возможные случаи.

Всего в урне 5 шаров (2 белых и 3 черных), и нужно выбрать 2. Количество способов выбрать 2 шара из 5 можно посчитать по формуле сочетаний:

Теперь рассмотрим все возможные исходы для этих двух извлеченных шаров:

1. 2 белых шара — вероятность этого события: $$P(\text{2 белых}) = \frac{C(2, 2)}{C(5, 2)} = \frac{1}{10}$$
2. 1 белый и 1 черный шар — вероятность этого события: $$P(\text{1 белый и 1 черный}) = \frac{C(2, 1) \times C(3, 1)}{C(5, 2)} = \frac{2 \times 3}{10} = \frac{6}{10}$$
3. 2 черных шара — вероятность этого события: $$P(\text{2 черных}) = \frac{C(3, 2)}{C(5, 2)} = \frac{3}{10}$$

Шаг 3: Переход к новым условиям

После того как мы извлекли два шара и добавили один белый шар, состав урны изменится в зависимости от того, какие именно шары были извлечены.

• Если извлекли 2 белых шара, то в урне теперь будет:
  • 0 белых,
  • 3 черных,
  • 1 белый, который был добавлен.

Итого, в урне 4 шара: 1 белый и 3 черных.

• Если извлекли 1 белый и 1 черный шар, то в урне теперь будет:
  • 1 белый (оставшийся),
  • 2 черных (оставшиеся),
  • 1 белый (добавленный).

Итого, в урне 4 шара: 2 белых и 2 черных.

• Если извлекли 2 черных шара, то в урне теперь будет:
  • 2 белых (оставшиеся),
  • 1 черный (оставшийся),
  • 1 белый (добавленный).

Итого, в урне 4 шара: 3 белых и 1 черный.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что извлеченный шар будет белым

Теперь, зная, что в урне после добавления белого шара будет разное количество белых и черных шаров в зависимости от исхода, посчитаем вероятность извлечения белого шара для каждого случая.

• Если извлечены 2 белых шара, то в урне 1 белый и 3 черных шара. Вероятность того, что извлеченный шар будет белым, равна: $$P(\text{белый при 2 белых}) = \frac{1}{4}$$
• Если извлечены 1 белый и 1 черный шар, то в урне 2 белых и 2 черных шара. Вероятность того, что извлеченный шар будет белым, равна: $$P(\text{белый при 1 белом и 1 черном}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
• Если извлечены 2 черных шара, то в урне 3 белых и 1 черный шар. Вероятность того, что извлеченный шар будет белым, равна: $$P(\text{белый при 2 черных}) = \frac{3}{4}$$

Шаг 5: Итоговая вероятность

Теперь мы можем посчитать общую вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, используя формулу полной вероятности:

Подставим все значения:

Выполним вычисления:

Ответ:

Вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, равна $\frac{11}{20}$ или 0,55.