Найдите вероятность того, что при трёх подбрасываниях монеты "орёл" выпадет не более одного раза.

Для того чтобы найти вероятность того, что при трёх подбрасываниях монеты "орёл" выпадет не более одного раза, нужно рассчитать все возможные исходы и подходящие случаи.

Монета может выпасть "орлом" (О) или "решкой" (Р), и каждое подбрасывание независимое, то есть вероятность выпадения "орла" или "решки" на каждом подбрасывании составляет 1/2.

Шаг 1: Общее количество исходов

При трёх подбрасываниях монеты каждый результат может быть либо "О", либо "Р". Это значит, что общее количество исходов будет равно $2^3 = 8$.

Шаг 2: Рассчитаем количество случаев, когда "орёл" выпал не более одного раза

Нам нужно, чтобы "орёл" выпал 0 или 1 раз. Рассмотрим эти два случая.

1. "О" не выпало ни разу (0 орлов): Все три подбрасывания должны быть "Р", то есть только один исход: "РРР".

2. "О" выпало ровно один раз: Мы должны выбрать одно подбрасывание, где выпадет "О", а остальные два подбрасывания будут "Р". Существует 3 возможных случая: "ОРР", "РОР" и "РРО".

Таким образом, подходящих случаев (когда "орёл" выпал не более одного раза) — это:

• "РРР" (0 орлов),

• "ОРР", "РОР", "РРО" (1 орёл).

Итого таких случаев: 4.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность

Теперь, зная, что общее количество исходов равно 8, а подходящих случаев 4, вероятность того, что при трёх подбрасываниях монеты "орёл" выпадет не более одного раза, можно вычислить как отношение количества подходящих случаев к общему количеству исходов:

Ответ: вероятность того, что при трёх подбрасываниях монеты "орёл" выпадет не более одного раза, равна 1/2.