Log0,5 1/корень из 32

Чтобы найти логарифм выражения $\log_{0,5} \left( \frac{1}{\sqrt{32}} \right)$, давайте разберём его шаг за шагом.

1. Преобразуем выражение $\frac{1}{\sqrt{32}}$:

   $$\frac{1}{\sqrt{32}} = \frac{1}{\sqrt{2^5}} = \frac{1}{2^{5/2}} = 2^{-5/2}$$

   Таким образом, мы имеем:

   $$\log_{0,5} \left( 2^{-5/2} \right)$$

2. Используем свойства логарифмов:
   Логарифм степени можно выразить как произведение степени на логарифм основания:

   $$\log_{a} (b^n) = n \cdot \log_{a} (b)$$

   В нашем случае:

   $$\log_{0,5} \left( 2^{-5/2} \right) = -\frac{5}{2} \cdot \log_{0,5} (2)$$

3. Найдем значение $\log_{0,5} (2)$:
   Логарифм с основанием $0,5$ можно преобразовать следующим образом:

   $$\log_{0,5} (2) = \frac{1}{\log_2 (0,5)}$$

   Поскольку $0,5 = 2^{-1}$, то:

   $$\log_2 (0,5) = \log_2 (2^{-1}) = -1$$

   Таким образом:

   $$\log_{0,5} (2) = \frac{1}{-1} = -1$$

4. Подставляем значение $\log_{0,5} (2)$ обратно в выражение:

   $$\log_{0,5} \left( 2^{-5/2} \right) = -\frac{5}{2} \cdot (-1) = \frac{5}{2}$$

Итак, $\log_{0,5} \left( \frac{1}{\sqrt{32}} \right) = \frac{5}{2}$.