Решите неравенство :a)x2степень -2x-8<0 ;б)2x2степень -5x+3>_0

Решаем неравенство

1. Найдём корни квадратного трёхчлена $x^2-2x-8$.
   Решим уравнение:

Разложим на множители. Нужно найти числа, которые в произведении дают $-8$, а в сумме $-2$. Это $-4$ и $+2$. Тогда:

Корни:

2. Определим, где выражение меньше нуля.
   Парабола $y=x^2-2x-8$ имеет ветви вверх (коэффициент при $x^2$ положительный), значит ниже оси (то есть $<0$) она будет между корнями.

Проверка знаков по промежуткам:

• при $x<-2$: например $x=-3$: $( -3-4)(-3+2)=(-7)\cdot(-1)=7>0$;

• при $-2$: например $x=0$: $(0-4)(0+2)=(-4)\cdot 2=-8<0$;

• при $x>4$: например $x=5$: $(5-4)(5+2)=1\cdot 7=7>0$.

3. Так как неравенство строгое ($<0$), точки $x=-2$ и $x=4$ не входят в ответ.

Ответ: