Вопрос задан 13.03.2026 в 22:38. Предмет Математика. Спрашивает Синицкая Катерина.

Сократите дробь: a^2+3a 9-a^2 ^ -степень

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Рузманов Иван.

Понимаем запись как дробь в отрицательной степени:

(a2+3a9a2)1.\left(\frac{a^2+3a}{\,9-a^2\,}\right)^{-1}.

Отрицательная степень 1-1 означает «взять обратную величину»:

(a2+3a9a2)1=9a2a2+3a.\left(\frac{a^2+3a}{9-a^2}\right)^{-1}=\frac{9-a^2}{a^2+3a}.

Теперь сократим дробь, разложив числитель и знаменатель на множители.

Числитель:

9a2=(3a)(3+a).9-a^2 = (3-a)(3+a).

Знаменатель:

a2+3a=a(a+3).a^2+3a = a(a+3).

Подставляем:

9a2a2+3a=(3a)(a+3)a(a+3).\frac{9-a^2}{a^2+3a}=\frac{(3-a)(a+3)}{a(a+3)}.

Сокращаем общий множитель (a+3)(a+3) (при a3a\neq -3):

(3a)(a+3)a(a+3)=3aa.\frac{(3-a)(a+3)}{a(a+3)}=\frac{3-a}{a}.

Можно также записать так:

3aa=a3a.\frac{3-a}{a}=-\frac{a-3}{a}.

Ответ:

3aa\boxed{\frac{3-a}{a}}

Ограничения на aa (чтобы выражение имело смысл и можно было сокращать):

a0,a3,a3.a\neq 0,\quad a\neq 3,\quad a\neq -3.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос