(1+tg^2a)cos^4a+sin^2a (упростить)

Давайте упростим выражение:

1. Известно, что $1 + \tan^2 a = \sec^2 a$ по тригонометрической идентичности, следовательно, выражение можно записать как:

2. Мы знаем, что $\sec a = \frac{1}{\cos a}$, поэтому $\sec^2 a = \frac{1}{\cos^2 a}$. Подставим это:

3. Упростим первое произведение:

Теперь выражение выглядит так:

4. По основной тригонометрической тождественности $\cos^2 a + \sin^2 a = 1$.

Итак, упрощённое выражение равно: