Вопрос задан 17.03.2026 в 20:01. Предмет Математика. Спрашивает Malkova Polina.

Дан куб,авсда1в1с1д1 .Найдите угол между прямыми ад1 и в1с?

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Горя Валерия.

Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 со стороной aa. Требуется найти угол между прямыми AD1AD_1 и B1CB_1C.

Прямые AD1AD_1 и B1CB_1C в кубе не пересекаются (они скрещивающиеся), поэтому угол между ними понимают как угол между параллельными им прямыми, проведёнными через одну точку (то есть между их направляющими векторами).

Введём координаты

Удобно задать куб в декартовой системе координат:

A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),A(0,0,0),\quad B(a,0,0),\quad C(a,a,0),\quad D(0,a,0), A1(0,0,a),B1(a,0,a),C1(a,a,a),D1(0,a,a).A_1(0,0,a),\quad B_1(a,0,a),\quad C_1(a,a,a),\quad D_1(0,a,a).

Найдём направляющие векторы прямых

  1. Прямая AD1AD_1. Её направляющий вектор:

AD1→=D1−A=(0,a,a).\overrightarrow{AD_1}=D_1-A=(0,a,a).

  1. Прямая B1CB_1C. Её направляющий вектор:

B1C→=C−B1=(a,a,0)−(a,0,a)=(0,a,−a).\overrightarrow{B_1C}=C-B_1=(a,a,0)-(a,0,a)=(0,a,-a).

Вычислим угол между векторами

Скалярное произведение:

(0,a,a)⋅(0,a,−a)=0⋅0+a⋅a+a⋅(−a)=a2−a2=0.(0,a,a)\cdot(0,a,-a)=0\cdot 0 + a\cdot a + a\cdot(-a)=a^2-a^2=0.

Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны, значит и прямые образуют прямой угол.

Ответ

∠(AD1,  B1C)=90∘.\angle(AD_1,\;B_1C)=90^\circ.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 07.02.2025 19:37 144 Rabazeev Maks
Математика 25.08.2025 15:51 11 Шакиров Салим
Математика 04.02.2025 08:11 145 Гладченко Тамара
Математика 02.01.2026 23:09 22 Иванова Варя
Математика 08.12.2024 11:24 217 Сенина Карина
Математика 01.09.2025 06:27 21 Балабуркин Илья
Математика 10.02.2026 17:51 20 Шишпанов Саша
Математика 11.02.2026 13:22 18 Ярый Денис
Математика 01.04.2025 08:32 103 Гнатюк Павло
Математика 03.09.2025 10:07 21 Жарылгасын Канат

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 01.02.2025 11:24 532 Дудин Семён
Математика 12.04.2025 17:57 1531 Достоевский Алексей
Математика 11.04.2025 23:44 375 Гагиев Тамик
Математика 10.01.2024 02:11 3992 Епифанов Глеб
Математика 19.03.2025 17:39 307 Леснова Татьяна
Математика 11.02.2025 08:21 185 Онешко Михаил
Математика 12.10.2024 03:34 790 Сапожников Дмитрий
Математика 05.11.2025 23:53 165 Щеглова Маргарита
Математика 04.02.2024 23:16 805 Кошерь Миша
Математика 16.03.2026 13:39 29 Лукіянчук Ксюша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 45 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 23 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 41 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 78 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 39 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос