Экскаватор роет котлован. После того как было вынуто 20 кубометров грунта, производительность экскаватора снизилась на 5 кубометров. Найдите первоначальную производительность экскаватора, если через 8 часов после начала работы было вынуто 50 кубометров грунта.

Обозначим первоначальную производительность экскаватора через $x$ (в кубометрах в час).

• Первые $20\ \text{м}^3$ он вынимает с производительностью $x$, значит время на это:

• После этого производительность уменьшилась на $5\ \text{м}^3/\text{ч}$, то есть стала $x-5$.
  За все 8 часов вынуто $50\ \text{м}^3$, значит после первых 20 осталось вынуть:

Время на эти $30\ \text{м}^3$:

По условию суммарное время равно 8 часам:

Решим уравнение. Умножим на $x(x-5)$:

Раскроем скобки:

Соберём подобные:

Перенесём всё в одну сторону:

Упростим, разделив на 2:

Найдём дискриминант:

Тогда

Получаем два корня:

Но $x$ не может быть $1{,}25$, потому что после уменьшения на 5 получится отрицательная производительность $x-5<0$, что невозможно. Значит подходит только:

Ответ: первоначальная производительность экскаватора — $10\ \text{м}^3/\text{ч}$.