Три экскаватора разной производительности роют котлован. Работа будет выполнена, если каждый проработает 12 часов. Она также будет выполнена, если первый проработает 8 часов, второй - 16, а третий - 10. Сколько часов должен проработать второй, чтобы завершить работу, если до него первый проработал 10 часов, а третий - 11?

Для решения задачи введём переменные для производительности экскаваторов:

• Пусть производительность первого экскаватора равна $x_1$ (объем работы, который он выполняет за 1 час).

• Пусть производительность второго экскаватора равна $x_2$.

• Пусть производительность третьего экскаватора равна $x_3$.

Задача даёт два условия:

1. Все три экскаватора работают по 12 часов. Это означает, что работа, выполненная всеми экскаваторами, равна:

2. В другом случае экскаваторы работают разное количество времени, и работа будет выполнена, если:

Из этих двух уравнений можно сделать вывод, что:

Преобразуем это уравнение:

Теперь перейдем ко второй части задачи, где первый экскаватор прорабатывает 10 часов, третий — 11 часов, и нужно найти, сколько часов должен работать второй экскаватор. Пусть $t_2$ — количество часов, которое должен проработать второй экскаватор, чтобы работа была выполнена.

Работа, выполненная всеми экскаваторами:

Эта работа должна быть равна объему работы, который они выполняют за 12 часов:

Получаем уравнение:

Преобразуем его: