Два трактора, работая одновременно, могут вспахать поле за 10 часов. Сколько времени потребуется для выполнения этой работы каждому трактору по отдельности, если один из них может вспахать поле на 15 часов быстрее другого?

Обозначим время, за которое медленный трактор вспашет поле один, через $t$ часов. Тогда быстрый трактор сделает эту же работу на 15 часов быстрее, то есть за $t-15$ часов.

1) Переведём в производительность (доля поля в час)

• Медленный трактор за 1 час вспахивает $\dfrac{1}{t}$ поля.

• Быстрый трактор за 1 час вспахивает $\dfrac{1}{t-15}$ поля.

Работая вместе, они вспахивают поле за 10 часов, значит за 1 час вместе делают $\dfrac{1}{10}$ поля.

Составляем уравнение:

2) Решим уравнение

Приведём к общему знаменателю:

Перемножим крест-накрест:

Перенесём всё в одну сторону:

Найдём корни:

Получаем:

Но $t=5$ не подходит, потому что тогда $t-15$ было бы отрицательным временем (что невозможно). Значит:

3) Ответ

• Медленный трактор: $t=30$ часов.

• Быстрый трактор: $t-15=15$ часов.

Итак, одному трактору нужно 30 часов, другому — 15 часов.