Два тракториста вместе вспахивают поле за 10 часов. Оба тракториста начали пахать это поле одновременно, но через 5 часов первый трактор вышел из строя, а второй закончил работу через 9 часов. За сколько часов второй трактор мог бы вспахать это поле, работая самостоятельно? Помогите составить систему уравнений. Заранее большое спасибо за помощь!

Рассмотрим задачу, чтобы подробно разобрать её и составить систему уравнений для решения.

Шаг 1: Обозначения и условия

Пусть:

• $A$ — производительность первого трактора (доля поля, вспахиваемая за 1 час);
• $B$ — производительность второго трактора (доля поля, вспахиваемая за 1 час).

Дано:

1. Вместе оба трактора вспахивают поле за 10 часов. Значит, их совместная производительность:

2. Оба трактора пахали вместе 5 часов, то есть за это время они вспахали:

Таким образом, за первые 5 часов вспахана половина поля.

3. После поломки первого трактора второй трактор вспахал оставшуюся половину поля за 9 часов. То есть производительность второго трактора связана с этим условием:

Шаг 2: Составление системы уравнений

У нас есть два уравнения:

1. $A + B = \frac{1}{10}$;
2. $9 \cdot B = \frac{1}{2}$.

Шаг 3: Решение системы

Из второго уравнения выражаем $B$:

Подставляем $B = \frac{1}{18}$ в первое уравнение:

Вычитаем $\frac{1}{18}$ из $\frac{1}{10}$, приводя к общему знаменателю (общий знаменатель 90):

Итак:

• $A = \frac{2}{45}$ (производительность первого трактора);
• $B = \frac{1}{18}$ (производительность второго трактора).

Шаг 4: Проверка и вывод

Второй трактор за 1 час вспахивает $\frac{1}{18}$ поля. Чтобы вспахать всё поле самостоятельно, ему потребуется:

Ответ:

Если бы второй трактор работал самостоятельно, он вспахал бы всё поле за 18 часов.