Из двух пунктов, расстояние между которыми 117 км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 50 км/ч больше скорости велосипедиста. Сколько километров проехал каждый до встречи, если она произошла через 1,5 часа после начала движения?

Обозначим скорость велосипедиста за $v$ км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна $v+50$ км/ч.

Они выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через $1{,}5$ часа, значит за это время вместе они проехали все расстояние $117$ км:

• велосипедист проехал $1{,}5v$ км,

• мотоциклист проехал $1{,}5(v+50)$ км.

Составим уравнение по сумме расстояний:

Раскроем скобки и упростим:

Значит:

• скорость велосипедиста $14$ км/ч,

• скорость мотоциклиста $14+50=64$ км/ч.

Теперь найдём, сколько километров проехал каждый за $1{,}5$ часа:

Велосипедист:

Мотоциклист:

Проверка: $21 + 96 = 117$ км — сходится.

Ответ: велосипедист проехал 21 км, мотоциклист проехал 96 км.