Как умножить многозначные числа в столбик?

Умножение многозначных чисел “в столбик” — это способ разложить умножение на несколько простых шагов: поочерёдно умножать первое число на каждую цифру второго числа (справа налево), записывать промежуточные результаты со сдвигом, а затем сложить их.

Ниже — понятная пошаговая инструкция.

1) Подготовка: как записать числа

1. Запиши числа одно под другим так, чтобы разряды (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.) стояли строго по вертикали.

2. Обычно сверху пишут число, которое будут умножать, а снизу — число, по цифрам которого будут проходить (но это не обязательно).

3. Под нижним числом поставь знак умножения “×”, проведи черту.

Пример:

Код
   347
×   26
------

2) Умножение на одну цифру (основа метода)

Сначала умножают верхнее число на последнюю (правую) цифру нижнего числа — то есть на цифру единиц.

Правило переноса (“в уме”):

• Если получилось число больше 9, единицы записывают под текущим разрядом, а десятки переносят к следующему умножению слева.

Разберём пример 347 × 26.

Шаг 1: умножаем на 6 (единицы)

Идём справа налево по числу 347:

• 6 × 7 = 42 → пишем 2, переносим 4

• 6 × 4 = 24, плюс перенос 4 = 28 → пишем 8, переносим 2

• 6 × 3 = 18, плюс перенос 2 = 20 → пишем 20 целиком (или 0 и перенос 2, но это уже конец)

Получаем первую строку:

Код
   347
×   26
------
  2082   (это 347 × 6)

3) Умножение на следующую цифру и сдвиг (ноль в конце)

Теперь умножаем верхнее число на следующую цифру нижнего числа — на цифру десятков (2).
Но важно: это 2 десятка, то есть фактически умножение идёт на 20, поэтому результат нужно сдвинуть на один разряд влево.

Проще всего: перед тем как писать результат второй строки, сразу поставить в конце один ноль (или начать запись со сдвига на одну клетку левее).

Шаг 2: умножаем на 2 (десятки)

• (сдвиг на один разряд)

• 2 × 7 = 14 → пишем 4, переносим 1

• 2 × 4 = 8 + 1 = 9 → пишем 9

• 2 × 3 = 6 → пишем 6

Получаем:

• 347 × 2 = 694

• но так как это десятки, записываем как 6940

Код
   347
×   26
------
  2082
  6940

4) Складываем промежуточные результаты

Складываем столбиком:

Код
  2082
+ 6940
------
  9022

Ответ: 347 × 26 = 9022.

5) Если цифр снизу больше (например, трёхзначное число)

Алгоритм тот же:

1. Умножаешь верхнее число на цифру единиц → пишешь первую строку без сдвига.

2. Умножаешь на цифру десятков → вторая строка со сдвигом на 1 разряд (или с одним нулём в конце).

3. Умножаешь на цифру сотен → третья строка со сдвигом на 2 разряда (или с двумя нулями).

4. И так далее.

5. Потом складываешь все строки.

Пример структуры:

Код
   1234
×   567
-------
   ....   (×7)
  ....    (×6, сдвиг 1)
 ....     (×5, сдвиг 2)
-------
  ....    (сумма)

6) Частые ошибки и как их избежать

1. Забыли про сдвиг (не добавили ноль/не сдвинули запись) — самая частая ошибка.
   Запомни: каждая следующая строка начинается на один разряд левее предыдущей.

2. Переносы: забывают прибавить перенос или переносят не то число.
   Перенос — это десятки (или сотни), которые остаются “сверху” после записи единиц.

3. Сложение промежуточных строк: складывать нужно аккуратно по разрядам, как обычное сложение в столбик.

7) Быстрая проверка результата “на глаз”

Можно прикинуть порядок:

• 347 ≈ 350

• 26 ≈ 30

• 350 × 30 = 10500
  Точный ответ 9022 — близко по масштабу, значит похоже на правду (не 902 или 90220).

Короткое резюме

Умножение в столбик:

1. умножить на единицы,

2. умножить на десятки (со сдвигом),

3. умножить на сотни (со сдвигом),

4. сложить все строки.