какого наименьшего значения и при каком значении переменной приобретает выражение х²-4х-5 и х²+14х-16

Для того чтобы найти наименьшее значение выражений $x^2 - 4x - 5$ и $x^2 + 14x - 16$, нужно определить их минимальные значения, а затем сравнить их.

1. Наименьшее значение выражения $x^2 - 4x - 5$

Это квадратичное выражение. Чтобы найти его минимум, воспользуемся формулой нахождения вершины параболы. Для квадратичного выражения $ax^2 + bx + c$ вершина находится в точке $x = \frac{-b}{2a}$.

В нашем случае, $a = 1$, $b = -4$, и $c = -5$, поэтому:

Теперь подставим это значение в исходное выражение, чтобы найти наименьшее значение:

Итак, наименьшее значение выражения $x^2 - 4x - 5$ равно $-9$, и оно достигается при $x = 2$.

2. Наименьшее значение выражения $x^2 + 14x - 16$

Для этого выражения также найдем вершину параболы с помощью формулы для $x_{\text{мин}}$:

Теперь подставим $x = -7$ в исходное выражение:

Итак, наименьшее значение выражения $x^2 + 14x - 16$ равно $-65$, и оно достигается при $x = -7$.

Заключение

Наименьшее значение для выражения $x^2 - 4x - 5$ равно $-9$, и оно достигается при $x = 2$, а для выражения $x^2 + 14x - 16$ наименьшее значение равно $-65$, и оно достигается при $x = -7$.