Какое число получится — чётное или нечётное, если складывать нечётные числа? Изменится ли твой ответ, если складывать нечётное с чётным числом? Почему?

Если складывать нечётные числа, результат зависит от того, сколько именно нечётных чисел складывают.

Правило такое:

• если складывать два нечётных числа, получится чётное число;

• если складывать три нечётных числа, получится нечётное число;

• если складывать четыре нечётных числа, получится чётное число;

• и так далее.

То есть при сложении нечётных чисел важна не только их нечётность, но и количество слагаемых.

Например:

3 + 5 = 8 — получилось чётное число.

3 + 5 + 7 = 15 — получилось нечётное число.

3 + 5 + 7 + 9 = 24 — получилось чётное число.

Почему так происходит?

Нечётное число можно представить как число, которому «не хватает пары». Например, 3 — это 2 + 1, 5 — это 4 + 1, 7 — это 6 + 1. У каждого нечётного числа есть один «лишний» единичный остаток.

Когда складываются два нечётных числа, эти два остатка по 1 дают ещё одну пару:

1 + 1 = 2

А 2 — это уже чётное число. Поэтому:

нечётное + нечётное = чётное

Например:

7 + 9 = 16

Оба числа нечётные, но сумма чётная.

Если же складывать нечётное и чётное число, ответ изменится. В этом случае всегда получится нечётное число.

Например:

5 + 4 = 9

11 + 6 = 17

23 + 10 = 33

Почему?

Чётное число полностью делится на пары. У него нет «лишней» единицы. А нечётное число имеет одну такую «лишнюю» единицу. Когда мы прибавляем чётное число к нечётному, эта лишняя единица никуда не исчезает, поэтому сумма остаётся нечётной.

Итак:

нечётное + нечётное = чётное

нечётное + чётное = нечётное

А если складывать много нечётных чисел, то результат будет зависеть от их количества: при чётном количестве нечётных слагаемых получится чётное число, а при нечётном количестве — нечётное.