Найти двузначное число, если число единиц на 2 больше числа десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.

Для того чтобы решить задачу, обозначим двузначное число как $10a + b$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц.

Из условий задачи у нас есть две важные информации:

1. Число единиц на 2 больше числа десятков. Это можно записать как:

   $$b = a + 2$$

2. Произведение числа на сумму его цифр равно 144. Сначала выразим сумму цифр числа:

   $$a + b$$

   А произведение числа $10a + b$ на сумму его цифр $a + b$ равно 144:

   $$(10a + b)(a + b) = 144$$

Теперь подставим $b = a + 2$ в уравнение:

Упростим это:

Теперь раскроем скобки:

Теперь перенесем 144 в левую часть уравнения:

Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант:

Корни уравнения:

Теперь находим два корня:

1. $a = \frac{-13 + 57}{22} = \frac{44}{22} = 2$

2. $a = \frac{-13 - 57}{22} = \frac{-70}{22}$, это отрицательное значение, которое мы не можем принять, так как $a$ должно быть положительным числом.

Таким образом, $a = 2$.

Теперь, зная $a$, находим $b$:

Искомое число — это $10a + b = 10 \cdot 2 + 4 = 24$.

Проверим решение: число 24, сумма его цифр $2 + 4 = 6$, произведение числа на сумму его цифр $24 \cdot 6 = 144$, что соответствует условию задачи.

Ответ: искомое число — 24.