Найти функцию, для которой F(x) является первообразной: F(x) = x³ - 7x² + 5x - 11.

Для того чтобы найти функцию, для которой $F(x) = x^3 - 7x^2 + 5x - 11$ является первообразной, нужно найти её производную, так как первообразная функции — это функция, производная которой равна данной функции.

Для $F(x) = x^3 - 7x^2 + 5x - 11$ вычислим производную по правилу дифференцирования степенных функций:

1. Производная от $x^3$ — это $3x^2$,

2. Производная от $-7x^2$ — это $-14x$,

3. Производная от $5x$ — это $5$,

4. Производная от константы $-11$ — это 0.

Таким образом, производная $F(x)$ равна:

Следовательно, функция $f(x) = 3x^2 - 14x + 5$ является искомой функцией, для которой $F(x) = x^3 - 7x^2 + 5x - 11$ является первообразной.