Решите уравнение: (x² - 9)² + (x² - 2x - 15)² = 0

Для решения уравнения $(x^2 - 9)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 0$ нужно понять, что сумма квадратов двух выражений равна нулю. Рассмотрим это более внимательно.

1. Из условия уравнения видно, что сумма квадратов двух выражений равна нулю. Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, это возможно только в том случае, если каждое из выражений равно нулю. То есть:

2. Решаем каждое из этих уравнений отдельно:

   • Для первого уравнения $(x^2 - 9)^2 = 0$, мы получаем:

   $$x^2 - 9 = 0$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$

   • Для второго уравнения $(x^2 - 2x - 15)^2 = 0$, мы получаем:

   $$x^2 - 2x - 15 = 0$$

   Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -15$. Подставляем значения:

   $$D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$

   Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 \pm 8}{2}$$

   Это дает два решения:

   $$x = \frac{2 + 8}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x = \frac{2 - 8}{2} = -3$$

3. Таким образом, у нас есть два решения для первого уравнения: $x = 3$ и $x = -3$, и два решения для второго уравнения: $x = 5$ и $x = -3$.

4. Теперь найдем общие решения. Из всех возможных значений $x = 3$, $x = -3$, и $x = 5$, единственным общим решением является $x = -3$.

Ответ: $x = -3$.