Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13:23. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13:23, нужно выполнить несколько шагов.

1. Пусть два угла параллелограмма обозначены как $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha$ — меньший угол, а $\beta$ — больший угол. Из условия задачи их отношение равно 13:23, то есть:

   $$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{13}{23}$$

2. В параллелограмме сумма углов любого двух соседних углов равна 180° (так как они образуют развернутый угол). Таким образом, имеем:

   $$\alpha + \beta = 180^\circ$$

3. Из уравнения $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{13}{23}$ выразим $\alpha$ через $\beta$:

   $$\alpha = \frac{13}{23} \beta$$

4. Подставим это выражение для $\alpha$ в уравнение $\alpha + \beta = 180^\circ$:

   $$\frac{13}{23} \beta + \beta = 180^\circ$$

5. Объединим все слагаемые с $\beta$:

   $$\left( \frac{13}{23} + 1 \right) \beta = 180^\circ$$

   Преобразуем выражение в скобках:

   $$\frac{13}{23} + 1 = \frac{13}{23} + \frac{23}{23} = \frac{36}{23}$$

   Теперь у нас получается:

   $$\frac{36}{23} \beta = 180^\circ$$

6. Найдем $\beta$, умножив обе стороны уравнения на $\frac{23}{36}$:

   $$\beta = \frac{180 \times 23}{36} = \frac{4140}{36} = 115^\circ$$

7. Теперь, зная $\beta = 115^\circ$, найдем $\alpha$ из уравнения $\alpha + \beta = 180^\circ$:

   $$\alpha = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$

Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 65°.