Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим задачу.

1. Дано:

   • ABCD — параллелограмм.
   • Биссектриса угла $A$ образует угол $33^\circ$ со стороной $BC$.

2. Необходимо найти острый угол параллелограмма ABCD.

Шаг 1. Свойства параллелограмма

• Углы параллелограмма делятся попарно на противоположные: $\angle A = \angle C$, $\angle B = \angle D$.
• Сумма соседних углов равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B = 180^\circ$.

Шаг 2. Свойство биссектрисы

Биссектриса угла $A$ делит этот угол пополам. Обозначим весь угол $A$ как $2\alpha$. Тогда каждая часть будет равна $\alpha$.

Шаг 3. Геометрическое расположение углов

Биссектриса угла $A$ образует угол $33^\circ$ со стороной $BC$.
Угол между биссектрисой $\angle A$ и стороной $BC$ можно рассматривать как внешний угол параллелограмма. Этот угол равен разности между $\alpha$ (половина угла $A$) и $33^\circ$. То есть:

Шаг 4. Нахождение $\alpha$

Угол между биссектрисой и стороной $BC$ в задаче уравновешивается. Мы знаем, что:

Шаг 5. Определение всего угла $A$

Если $\alpha = 33^\circ$, то весь угол $A$ равен:

Шаг 6. Проверка острых и тупых углов

В параллелограмме углы либо острые, либо тупые. Поскольку $\angle A = 66^\circ$, это и есть острый угол параллелограмма. Остальные углы $B$ и $D$ будут тупыми, так как:

Ответ:

Острый угол параллелограмма равен 66 градусам.