((5x+y)/(x-5y)+(5x-y)/(x+5y)):(x^2+y^2)/(x^2-25y^2)
пожалуйста каждое действие подробно

Чтобы решить выражение $\frac{(5x+y)}{(x-5y)} + \frac{(5x-y)}{(x+5y)} : \frac{(x^2+y^2)}{(x^2-25y^2)}$, начнем с разбивки задачи на более простые шаги.

Шаг 1: Упрощение первого выражения

Сначала рассмотрим часть $\frac{(5x+y)}{(x-5y)} + \frac{(5x-y)}{(x+5y)}$.

Для сложения дробей с разными знаменателями, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для $(x-5y)$ и $(x+5y)$ будет $(x-5y)(x+5y)$.

Теперь перепишем каждую дробь с новым знаменателем:

1. Первая дробь:

   $$\frac{(5x+y)}{(x-5y)} \cdot \frac{(x+5y)}{(x+5y)} = \frac{(5x+y)(x+5y)}{(x-5y)(x+5y)}$$

2. Вторая дробь:

   $$\frac{(5x-y)}{(x+5y)} \cdot \frac{(x-5y)}{(x-5y)} = \frac{(5x-y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)}$$

Теперь сложим дроби:

Шаг 2: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки в числителе:

1. Раскроем первую часть:

   $$(5x+y)(x+5y) = 5x^2 + 25xy + xy + 5y^2 = 5x^2 + 26xy + 5y^2$$

2. Раскроем вторую часть:

   $$(5x-y)(x-5y) = 5x^2 - 25xy - xy + 5y^2 = 5x^2 - 26xy + 5y^2$$

Теперь объединим обе части:

Таким образом, числитель равен $10x^2 + 10y^2$, а знаменатель остается $(x-5y)(x+5y)$. Теперь у нас есть:

Шаг 3: Упрощение второго выражения

Теперь переходим ко второму выражению $\frac{(x^2+y^2)}{(x^2-25y^2)}$. Здесь можно заметить, что $x^2 - 25y^2$ можно разложить как разность квадратов: