Дано:AB=12 смBC = 8 смугол B = 60Найти: AC, угол A, угол C

Ответы на вопрос

Отвечает Карамова Элина.

Для решения данной задачи, где известны длины сторон $AB$ и $BC$ , а также угол $B$ , можно воспользоваться теоремой косинусов и синусов.

Теорема косинусов гласит:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)

Подставим известные значения:

AC^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0.5$ :

AC^2 = 144 + 64 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot 0.5

AC^2 = 144 + 64 - 96

AC^2 = 112

AC = \sqrt{112} \approx 10.58 \text{ см}

Теорема синусов утверждает, что:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Где:

Сначала найдем угол $A$ :

\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}

\frac{8}{\sin A} = \frac{10.58}{\sin(60^\circ)}

Зная, что $\sin(60^\circ) \approx 0.866$ :

\frac{8}{\sin A} = \frac{10.58}{0.866}

\sin A = \frac{8 \cdot 0.866}{10.58} \approx \frac{6.928}{10.58} \approx 0.654

A \approx \arcsin(0.654) \approx 40.73^\circ

В треугольнике сумма всех углов равна $180^\circ$ :

C = 180^\circ - A - B

C = 180^\circ - 40.73^\circ - 60^\circ \approx 79.27^\circ

Дано:
AB=12 см
BC = 8 см
угол B = 60
Найти: AC, угол A, угол C