Площадь прямоугольника равна 675 см². Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 30 см меньше другой.

Пусть большая сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда меньшая сторона на 30 см меньше, то есть $x-30$ см.

По условию площадь равна $675\text{ см}^2$. Площадь прямоугольника — это произведение его сторон, значит:

Раскроем скобки:

перенесём всё в одну сторону:

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

Тогда

Два корня:

x = \frac{30 + 60}{2} = \frac{90}{2} = 45,
]
2) $x = \frac{30 - 60}{2} = \frac{-30}{2} = -15.$

Отрицательная длина стороны невозможна, поэтому берём $x=45$ см.

Тогда вторая сторона:

Проверка: $45 \cdot 15 = 675\text{ см}^2$ — верно.

Ответ: стороны прямоугольника $15$ см и $45$ см.