При смешивании 10% и 30% раствора марганцовки получили 200 г 16% раствора. Сколько граммов взяли каждого раствора?

Для решения этой задачи можно использовать метод системы линейных уравнений.

Обозначим количество 10% раствора как $x$, а количество 30% раствора как $y$.

1. Сначала воспользуемся условием о массе смеси. Известно, что в итоге получилось 200 г раствора. То есть:

2. Далее, применим условие о концентрации марганцовки в растворе. Масса марганцовки в 10% растворе будет составлять $0.10 \cdot x$, а в 30% растворе — $0.30 \cdot y$. В итоговом растворе масса марганцовки составит $0.16 \cdot 200 = 32$ г. Таким образом, второе уравнение будет:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x + y = 200$

2. $0.10 \cdot x + 0.30 \cdot y = 32$

Решим эту систему.

Из первого уравнения выразим $y$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Решим это уравнение:

Теперь, зная $x = 140$, подставим это значение в первое уравнение:

Ответ: взяли 140 г 10% раствора и 60 г 30% раствора.