Решите неравенство cos3x-cos2x меньше или равно 0

Для решения неравенства $\cos(3x) - \cos(2x) \leq 0$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Используем формулы для разности косинусов

Для начала используем формулу разности косинусов:

В нашем случае $A = 3x$ и $B = 2x$. Подставляем это в формулу:

Упрощаем выражения в аргументах синусов:

Шаг 2. Переписываем неравенство

Теперь наше неравенство принимает вид:

Делим обе части неравенства на -2, при этом меняем знак неравенства:

Шаг 3. Анализируем произведение синусов

Теперь нужно найти, когда произведение синусов будет больше или равно нулю. Это произведение будет положительным или равно нулю в двух случаях:

1. Оба синуса положительны: $\sin\left(\frac{5x}{2}\right) \geq 0$ и $\sin\left(\frac{x}{2}\right) \geq 0$.

2. Оба синуса отрицательны: $\sin\left(\frac{5x}{2}\right) \leq 0$ и $\sin\left(\frac{x}{2}\right) \leq 0$.

Шаг 4. Решаем каждое неравенство

Рассмотрим первое неравенство $\sin\left(\frac{x}{2}\right) \geq 0$. Это неравенство выполняется, когда $\frac{x}{2}$ находится в интервале от $0$ до $\pi$, то есть:

Аналогично, для второго синуса $\sin\left(\frac{5x}{2}\right) \geq 0$, это условие выполняется, когда $\frac{5x}{2}$ находится в интервале от $0$ до $\pi$, то есть:

Для второго случая, когда оба синуса отрицательны, $\sin\left(\frac{x}{2}\right) \leq 0$ выполняется для $\frac{x}{2}$ в интервале от $\pi$ до $2\pi$, то есть:

Аналогично, для $\sin\left(\frac{5x}{2}\right) \leq 0$, это условие выполняется, когда $\frac{5x}{2}$ находится в интервале от $\pi$ до $2\pi$, то есть: