Решите графически уравнение: х² = х + 6; х² + 2х - 3 = 0

Для того чтобы решить графически уравнение $x^2 = x + 6$ и $x^2 + 2x - 3 = 0$, нужно изобразить графики соответствующих функций и найти точки их пересечения.

1. Уравнение $x^2 = x + 6$

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Это квадратное уравнение, которое можно рассматривать как график параболы $y = x^2 - x - 6$. Теперь, чтобы его нарисовать:

• Находим вершину параболы. Формула для $x$-координаты вершины: $x_{\text{верш}} = \frac{-b}{2a}$, где $a = 1$ и $b = -1$.

  $$x_{\text{верш}} = \frac{-(-1)}{2(1)} = \frac{1}{2}$$

• Теперь найдем $y$-координату вершины, подставив $x = \frac{1}{2}$ в уравнение $y = x^2 - x - 6$:

  $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = -\frac{11}{4}$$

• Таким образом, вершина параболы будет в точке $\left(\frac{1}{2}, -\frac{11}{4}\right)$.

• Парабола будет открываться вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный.

Теперь нужно построить график и найти пересечения с осью $x$, то есть решить уравнение $x^2 - x - 6 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Корни уравнения:

Корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$ — это $x = 3$ и $x = -2$.

2. Уравнение $x^2 + 2x - 3 = 0$

Теперь рассмотрим уравнение $x^2 + 2x - 3 = 0$, которое также является квадратным. Найдем его корни.

• Дискриминант:

Корни уравнения: