Умножение многочленов,способ группировки (2x^2-y^2)(3y^2-x^2)

Нужно перемножить двучлены $(2x^2-y^2)(3y^2-x^2)$ способом группировки (по сути — аккуратно раскрыть скобки и затем собрать подобные).

Распределяем каждый член первого множителя по каждому члену второго:

Считаем по отдельности:

1. $2x^2\cdot 3y^2 = 6x^2y^2$

2. $2x^2\cdot(-x^2) = -2x^4$

3. $(-y^2)\cdot 3y^2 = -3y^4$

4. $(-y^2)\cdot(-x^2) = +x^2y^2$

Теперь группируем (собираем) подобные члены. Подобные здесь — это члены с одинаковым видом переменных. Видно, что $6x^2y^2$ и $x^2y^2$ — подобные:

Остальные $-2x^4$ и $-3y^4$ ни с чем не складываются.

Итог:

(Можно также записать в другом порядке: $-2x^4 - 3y^4 + 7x^2y^2$, это одно и то же.)