5^(2x) - 1 + 2^(2x) - 5^(2x) + 2^(2x) + 2 = 0 (способ группировки)

Решим уравнение способом группировки:

1) Сгруппируем подобные слагаемые.

Сначала соберём отдельно степени с основанием 5, отдельно степени с основанием 2, и отдельно числа:

2) Упростим каждую группу.

• $(5^{2x}-5^{2x})=0$

• $(2^{2x}+2^{2x})=2\cdot 2^{2x}$

• $(-1+2)=1$

Тогда получаем:

то есть

3) Перенесём 1 вправо:

Можно объединить множитель 2 со степенью двойки:

Тогда:

4) Анализ решения.

Для любых вещественных $x$ выражение $2^{2x+1}$ всегда положительно, потому что степень числа 2 (с вещественным показателем) не может дать отрицательное значение:

Но по уравнению требуется, чтобы оно было равно $-1$, что невозможно.

Ответ: вещественных решений нет.