У Серёжи и маши семизначные номера телефонов , причем оба номера не начинаются с нуля. Сережин номер отличается от Машинного только первой цифрой - у Маши она на 2 меньше. Известно , что номер телефона Маши даёт остаток 3 при делении на 8 . Какой остаток дает номер телефона Серёжи при делении на 8

Пусть семизначный номер телефона Маши обозначим как $M$, а номер телефона Серёжи — как $S$. Из условия задачи известно, что номера отличаются только первой цифрой, и у Маши эта цифра на 2 меньше, чем у Серёжи. Таким образом, номера Маши и Серёжи можно записать в следующем виде:

• $M = a \times 10^6 + x$
• $S = (a + 2) \times 10^6 + x$

где $a$ — первая цифра номера Маши, а $x$ — одинаковая для обоих номеров оставшаяся часть числа.

Также по условию задачи номер телефона Маши $M$ при делении на 8 даёт остаток 3, то есть:

Теперь подставим выражение для $M$ в это сравнение:

Так как $10^6 \equiv 0 \pmod{8}$ (ведь $10^6$ делится на 8), то выражение $a \times 10^6$ тоже делится на 8 и не влияет на остаток. Поэтому можем упростить:

Таким образом, оставшаяся часть номера $x$ при делении на 8 также даёт остаток 3.

Теперь рассмотрим номер телефона Серёжи $S$, который отличается от Машиного на $2 \times 10^6$:

Так как $(a + 2) \times 10^6$ также делится на 8, то остаток при делении $S$ на 8 определяется только $x$, как и в случае с номером Маши. Поскольку $x \equiv 3 \pmod{8}$, то и номер телефона Серёжи тоже даёт остаток 3 при делении на 8.

Ответ: Номер телефона Серёжи также даёт остаток 3 при делении на 8.