Волк и Иван-царевич находятся на расстоянии 20 верст от источника с живой водой, и волк везет туда Ивана-царевича со скоростью 3 версты в час. Для оживления Ивана-царевича требуется литр воды, которая льется из источника со скоростью пол-литра в час. У источника находится Ворон неограниченной грузоподъемности, который должен набрать воду, после чего полетит навстречу волку и Ивану-царевичу, каждый час пролетая 6 верст и расплескивая четверть литра воды. Через какое количество часов удастся оживить Ивана-царевича?

Для решения задачи нужно рассчитать, сколько времени потребуется Ворону, чтобы набрать воду, долететь до Волка и Ивана-царевича и доставить нужный литр живой воды, несмотря на потери.

Дано:

1. Расстояние от Волка с Иваном-царевичем до источника живой воды — 20 верст.
2. Волк везет Ивана-царевича со скоростью 3 версты в час.
3. Живая вода набирается в источнике со скоростью 0,5 литра в час.
4. Ворон летит со скоростью 6 верст в час и расплескивает по пути 0,25 литра воды в час.
5. Иван-царевичу для оживления нужен 1 литр воды.

Решение:

1. Рассчитаем время, за которое наберется литр воды в источнике.

   • Так как вода набирается со скоростью 0,5 литра в час, на полный литр понадобится: $$\frac{1 \text{ литр}}{0{,}5 \text{ литра/час}} = 2 \text{ часа}$$

   То есть через 2 часа у источника будет 1 литр воды, и Ворон сможет начать движение.

2. Рассчитаем движение Волка и Ивана-царевича за это время.

   • Волк с Иваном-царевичем движутся со скоростью 3 версты в час, значит за 2 часа они преодолеют: $$3 \text{ версты/час} \times 2 \text{ часа} = 6 \text{ верст}$$

   Таким образом, через 2 часа расстояние между Вороном (который находится у источника) и Волком с Иваном-царевичем сократится до:

   $$20 - 6 = 14 \text{ верст}$$

3. Рассчитаем, как быстро Ворон сможет пролететь оставшееся расстояние с учетом потерь воды.

   • Ворон летит со скоростью 6 верст в час, а расстояние до Волка с Иваном-царевичем — 14 верст.
   • Время, которое Ворон потратит на преодоление этого расстояния: $$\frac{14 \text{ верст}}{6 \text{ верст/час}} \approx 2{,}33 \text{ часа}$$

4. Рассчитаем, сколько воды останется у Ворона к моменту прибытия.

   • Ворон теряет 0,25 литра воды в час. За 2,33 часа он потеряет: $$0{,}25 \text{ литра/час} \times 2{,}33 \text{ часа} \approx 0{,}58 \text{ литра}$$
   • Таким образом, из 1 литра воды, взятой у источника, к моменту прибытия останется: $$1 \text{ литр} - 0{,}58 \text{ литра} = 0{,}42 \text{ литра}$$

   Этого объема недостаточно для оживления Ивана-царевича, поскольку нужно ровно 1 литр.

5. Вывод: Ворон не сможет долететь до Волка с Иваном-царевичем с полным литром воды, так как он расплескивает слишком большой объем на пути.